算法入门—数字游戏—二进制—运算符

内容导读

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内容图文

Day1 数字游戏—算法初识

两年计科人居然刚刚开始反思算法的东西真的很惭愧，不过还是庆幸开始了！

1. 交换两个数三种解法（digital switch)

	a.中间变量（浪费内存)
	b.三次异或（只适用于int型）
	c.加法操作（有几率溢出）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	while(1)
	{
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	x=x^y;
	y=x^y;
	x=x^y; 
	cout<<x<<endl;
	cout<<y<<endl;
	}
	return 0; 
}

2. 判断奇偶数两种方法（odd/even number)

	a.num%2=0/1；
	b. num&1=1偶数   num&1=0奇数

#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
	while(1)
	{
	int x;
	cin>>x;
	if((x&1)==0)//加括号！！！不加试试，看不出错就cout<<x&1 报错运算符优先级！！  == >> <<优先级比&（按位与）高 
	cout<<"偶数"<<endl;
	if((x&1)==1)
	cout<<"奇数"<<endl; 
	}
	return 0; 
} 

3. 数字异或^

两个数字相当于两个数的无进位加法
num^num=0
num^0=num
（num1 ^ num2 ^ num3^ num4)屏蔽掉同的num
应用：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[101]={0} ;
int main()
{
for(int i=0;i<100;i++)//把a数组里装入1~100个数 
a[i]=i+1;

a[100]=86;//这一百个数中需要找出重复的这一个数 
int x=0;

for(int j=0;j<=100;j++)
	x=x^a[j]^j;

cout<<x<<endl;
	return 0; 
}

4.与2有关的数们（二进制，移位，与，异或）

看到与2有关的讨论，首先想想是不是和二进制有关，二进制就有与 异或 移位等操作

（思考）一个数用二进制表示 每一位的1都代表2的整数次方，也隐含着对这个数关于2的整数次方的最佳划分。

• 例1判断一个二进制表示的某一位是0还是1
  -对num先移位，而且不能带符号用>>>不带符号的右移（java特有的语法），比如右移两位再&1就知道第三位上的数是0还是1
  -对这个二进制数和0010000做&就得到这个数1所在位置的对应的数的位置，因为0和别的数做与运算就可以都变成零，然后再进行移位 &1
• 例2求一个整数的二进制表示中1的个数
  -逐个移位&1
  -一个二进制数num 减一操作的结果是num最低位的一个1和后面的全部都取反 例如101100-1=101011 反着的部分&之后就是0 则num&(num-1）是消灭了最低位的1 ，不断重复这个过程，就是从低位开始到高位一个个1消灭，到最后这个数变为0 为止，那消灭了几次num中就有几个1
• 例3 判断一个整数是不是2的整数次方
  -那就是判断一个数的二进制表示是不是只有一个1

这几个例子是渐进的 所以直接做第三题！

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int k;
	cin>>k;
	int t=0;
	while(k!=0)
	{
		k=k&(k-1);
		t++;
	}
	cout<<t<<endl;
 } 

今天上算法设计与分析！！

没想到我正在思考的问题巧妙地出现在了课堂上
对于生成一个数是二的几次方 比如你在设计一个算法生成一个二维数组每次数组长度都两倍增长，2^0 2^1 2^2 2^3 ……一般采用每次乘2 ，看过上面的二进制表示相关可以想到每次都用1<<k来实现 2^k !

内容总结

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内容备注

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