算法笔记之旅 | 进制转换

内容导读

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内容图文

进制转换

进制转换是一个很常用的技巧，平时在刷题中一般是一个小模块，在一个大题里面作为数据处理的步骤。

数据定义：待转换数Q为W进制，需要转换为P进制。

下面是进制转换的一般流程：
（1）将Q先转换为10进制数temp
（2）将temp再转换为P进制

以下为算法的详细步骤：

（1）

首先要先明确一个定义，即十进制的数$y=d_{1}d_{2}d_{2}d_{3}...d_{n}$y=d1?d2?d2?d3?...dn?，如53245，5万2千3百4十5。令其为$y$y，那么其中$d_{1}=5$d1?=5，$d_{2}=3...d_{3}=2$d2?=3...d3?=2等等，它可以写成以下形式：

$y=d_{1}*10^{n-1}+d_{2}*10^{n-2}+d_{3}*10^{n-3}...+d_{n}$y=d1??10n?1+d2??10n?2+d3??10n?3...+dn?

由此，一个$W$W进制数$Q=a_{1}a_{2}a_{2}a_{3}...a_{n}$Q=a1?a2?a2?a3?...an?也可以写成:

$Q=a_{1}*W^{n-1}+a_{2}*W^{n-2}+a_{3}*W^{n-3}...+a_{n}$Q=a1??Wn?1+a2??Wn?2+a3??Wn?3...+an?

而这个公式实际上就直接计算出了其10进制的值，对公式从右往左累加其值即可。由以上，将$Q$Q转换为10进制可以由如下循环得到：

	int x=1101;             //设定上为2进制，值应该为13，将其转换为10进制的y 
	int y=0,pro=1;          //pro为辅助值，用来计算2的阶乘如2^0=1,2^1=2,2^2=4，其值将分别为1,2,4
	while(x!=0)
	{
		y=y+(x%10)*pro;     //只要不断累加y，就可以计算出x的10进制值，原理就是借助上面的公式 
		x=x/10;
		pro=pro*2; 
	} 

（2）

将10进制数temp转化为P进制，可以用除基取余法。比如将15转化为2进制：

15除2，等于7，余1；
7出2，等于3，余1；
3除2，等于1，余1；
1除2，等于0，余1；算法终止。
这样将位数从后往前拼凑，答案即为1111。

实现如下：

	int x=11,num=0;        //x为10进制数，将要转化的2进制数的每一位放在ans里，num记录2进制数的位数 
	int ans[1024]={0};
	do
	{
		ans[num++]=x%2;
		x/=2;		
	}while(x!=0)

总结：进制转换作为一个小技巧，经常出现在大题的数据处理部分，其算法简单有效。本文介绍的两步，都是$O(n)$O(n)级的算法。其中初学者对（1）部分的算法容易忘记，可以尝试多编写，记忆。

内容总结

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