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算法的时间复杂度与空间复杂度
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了算法的时间复杂度与空间复杂度,小编现在分享给大家,供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含1997字,纯文字阅读大概需要3分钟。
内容图文
![算法的时间复杂度与空间复杂度](/upload/InfoBanner/zyjiaocheng/635/d355ed5f46a948239c8f3990ab47f7ea.jpg)
T(n) = O(fn)
所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比
大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。
时间复杂度分析
- 只关注循环执行次数最多的一段代码
- 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
- 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
常量阶O(1)
一般情况下,只要算法中不存在循环语句、递归语句,即使有成千上万行的代码,其时间复杂度也是Ο(1)。
int i = 8;
int j = 6;
int sum = i + j;
对数阶O(logn)
i=1;
while (i <= n) {
i = i * 3;
}
x=log3n,这段代码的时间复杂度就是 O(log3n)。 在采用大 O 标记复杂度的时候,可以忽略系数,即 O(Cf(n)) = O(f(n))
所以,这段代码的时间复杂度就是 O(logn)
线性阶O(n)
int cal(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i <= n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
4,5行代码都执行了n次,所以总的时间复杂度就是O(n)
线性对数阶O(nlogn)
线性阶循环中嵌套对数阶循环
平方阶O(n^2) 立方阶O(n^3) K次方阶O(n^k)
int cal(int n) {
int ret = 0;
int i = 1;
for (; i < n; ++i) {
ret = ret + f(i);
}
}
int f(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i < n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
内层执行了n次,外层也执行了n次,利用乘法法则 这里的时间复杂度是T(n) = T1(n) * T2(n) = O(n*n) = O(n2)
指数阶O(2^n),阶乘阶O(n!)
这俩都是非多项式时间复杂度
当数据规模 n 越来越大时,非多项式量级算法的执行时间会急剧增加,求解问题的执行时间会无限增长。所以,非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算法
空间复杂度分析
空间复杂度全称就是渐进空间复杂度(asymptotic space complexity),表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。
void print(int n) {
int i = 0;
int[] a = new int[n];
for (i; i <n; ++i) {
a[i] = i * i;
}
for (i = n-1; i >= 0; --i) {
print out a[i]
}
}
第 3 行申请了一个大小为 n 的 int 类型数组,除此之外,剩下的代码都没有占用更多的空间,所以整段代码的空间复杂度就是 O(n)。
我们常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2),像 O(logn)、O(nlogn) 这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且,空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。所以,对于空间复杂度,掌握刚我说的这些内容已经足够了。
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的算法的时间复杂度与空间复杂度全部内容,希望文章能够帮你解决算法的时间复杂度与空间复杂度所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错,欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
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