前缀和算法
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了前缀和算法，小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含2203字，纯文字阅读大概需要4分钟。
内容图文
（一）前缀和算法
概念：前缀和就是数组的前i项之和
一维前缀和
s[1]=a[1]
s[2]=a[1]+a[2]
s[3]=a[1]+a[2]+a[3]
s[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
s[5]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]
①.前缀和
输入一个长度为n的整数序列。
接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。
对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
第二行包含n个整数，表示整数数列。
接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共m行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
?1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int sum,n,i,j,x,m,l,r;
int s[100009];
cin>>n>>m;
sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x;
sum+=x;
s[i]=sum;
}
for(i=0;i<m;i++)
{
cin>>l>>r;
cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
}
return 0;
}
?在做题中我们会经常用到他的二维的前缀和数组
最常见的案例：求子矩阵的和
2.子矩阵的和
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。
接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。
接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。
输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
?1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21
对于二维前缀和问题，首先我们先求出他的前缀和数组，如何求呢？
对于（i,j）该点的前缀和数组求解：看图，求红色部分的前缀和
就可以看成是蓝色前缀和+粉色前缀和-黄色前缀和+自己本身
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j]
求完前缀和数组后，在分析一下如果要求两个点之间的子矩阵的和应该怎么办？
再画图分析一下：
求解两个圆圈之间的子矩阵：黄色面积-蓝色面积-紫色面积+粉色面积
ans=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,q,x1,x2,y1,y2;
int s[1010][1010],a[1010][1010];
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
}
}
while(q--)
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]);
}
return 0;
}
?内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的前缀和算法全部内容，希望文章能够帮你解决前缀和算法所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
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