算法导论 思考题4-1
内容导读
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内容图文
4-1(递归式例子)对下列每个递归式,给出T(n)的渐进上界和渐进下界。假定 n≤2时T(n)时常数。给出尽量紧确的界,并验证其正确性。
不会主方法的先看以下这篇博客:
https://blog.csdn.net/qq_40512922/article/details/96932368
a.?T(n)=2T(n/2)+n4
证明:有a=2,b=2,nlogb?a=n,f(n)=f(n4)=Ω(n?+1),其中?=3。下面证明正则条件:?c<1,af(n/b)≤cf(n)
2f(n/2)=8n4?≤cn4
当 c=1/8时,显然成立。因此T(n)=Θ(f(n))=Θ(n4)
b.?T(n)=T(7n/10)+n
证明:有a=1,b=10/7,nlogb?a=1,f(n)=n=Ω(n?+0),其中?=1,下面证明正则条件:?c<1,af(n/b)≤cf(n)
f(7n/10)=7n/10≤cn
当c=7/10时,显然成立。因此T(n)=Θ(f(n))=Θ(n)
c.?T(n)=16T(n/4)+n2
证明:有a=16,b=4,nlogb?a=n2,f(n)=n2=Θ(n2)。
因此,T(n)=Θ(nlgn)。
d.?T(n)=7T(n/3)+n2
证明:有a=7,b=3,nlogb?a≈n1.7,f(n)=n2=Ω(n1.7+?),其中?=0.3,下面证明正则条件。
7f(n/3)=97n2?≤cn2
当c=7/9时,显然成立。因此T(n)=Θ(f(n))=Θ(n2)
e.?T(n)=7T(n/2)+n2
证明:有a=7,b=2,nlogb?a≈n2.8,f(n)=n2=O(n2.8??),其中?=0.8。
因此T(n)=Θ(nlogb?a)=Θ(nlog2?7)
f.?T(n)=2T(n/4)+n?
证明:有a=2,b=4,nlogb?a=n0.5,f(n)=n0.5=Θ(n0.5)。
因此,T(n)=Θ(f(n)lgn)=Θ(n?lgn)
g.?T(n)=T(n?2)+n2
证明:
T(n)=i=0∑n?(2i)2=32n(n+1)(2n+1)?+T(0)=Θ(n3)
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的算法导论 思考题4-1全部内容,希望文章能够帮你解决算法导论 思考题4-1所遇到的程序开发问题。
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来源:【匿名】