python – 沿多维数组的一维向量点积

内容导读

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内容图文

我想使用Theano计算两个多维数组的一个维度的和积.

我将首先使用numpy准确描述我想要做的事情. numpy.tensordot和numpy.dot似乎总是做一个矩阵产品,而我本质上是在寻找一个等价的矢量产品.给定x和y,我想像这样计算z：

x = np.random.normal(size=(200, 2, 2, 1000))
y = np.random.normal(size=(200, 2, 2))

# this is how I now approach it:
z = np.sum(y[:,:,:,np.newaxis] * x, axis=1)

# z is of shape (200, 2, 1000)

现在我知道numpy.einsum可能会在这里帮助我,但是我想在Theano中做这个特殊的计算,它没有einsum等价物.我将需要使用dot,tensordot或Theano的专用einsum子集函数batched_dot或batched_tensordot.

我希望改变我的方法的原因是性能;我怀疑使用内置(CUDA)点产品将比依赖广播,元素产品和总和更快.

解决方法:

在Theano中,三维和四维张量的尺寸都不是可播放的.你必须明确地设置它们.那么Numpy原则就可以了.一种方法是使用T.patternbroadcast.要阅读有关广播的更多信息,请参阅this.

在其中一个张量中有三个维度.首先,您需要在末尾附加单个维度,然后使该维度成为可广播的.这两件事可以通过一个命令来实现 – T.shape_padaxis.整个代码如下：

import theano
from theano import tensor as T
import numpy as np

X = T.ftensor4('X')
Y = T.ftensor3('Y')
Y_broadcast = T.shape_padaxis(Y, axis=-1)  # appending extra dimension and making it 
                                           # broadcastable
Z = T.sum((X*Y_broadcast), axis=1)  # element-wise multiplication
f = theano.function([X, Y], Z, allow_input_downcast=True)

# Making sure that it works and gives correct results

x = np.random.normal(size=(3, 2, 2, 4))
y = np.random.normal(size=(3, 2, 2))

theano_result = f(x,y)
numpy_result = np.sum(y[:,:,:,np.newaxis] * x, axis=1)
print np.amax(theano_result - numpy_result)  # prints 2.7e-7 on my system, close enough!

我希望这有帮助.

内容总结

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