python – 从numpy或matlab中的满秩非矩形矩阵中获取可逆方阵

内容导读

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内容图文

假设您具有满秩的NxM矩阵A,其中M> N.如果我们用C_i表示列(尺寸为Nx1),那么我们可以将矩阵写为

A = [C_1, C_2, ..., C_M]

如何获得原始矩阵A的第一个线性独立列,以便您可以构造一个新的NxN矩阵B,它是一个具有非零行列式的可逆矩阵.

B = [C_i1, C_i2, ..., C_iN]

如何在matlab或python numpy中找到索引{i1,i2,…,iN}？这可以使用奇异值分解来完成吗？代码片段将非常受欢迎.

编辑：
为了使其更具体,请考虑以下python代码

from numpy import *
from numpy.linalg.linalg import det

M = [[3, 0, 0, 0, 0],
     [0, 0, 1, 0, 0],
     [0, 0, 0, 0, 1], 
     [0, 2, 0, 0, 0]]
M = array(M)

I = [0,1,2,4]
assert(abs(det(M[:,I])) > 1e-8)

因此,给定矩阵M,需要找到一组N个线性独立列向量的索引.

解决方法:

在MATLAB中轻松,轻松.使用QR,特别是枢轴QR.

M = [3 0 0 0 0;
     0 0 1 0 0;
     0 0 0 0 1; 
     0 2 0 0 0]

[Q,R,E] = qr(M)
Q =
     1     0     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1
     0     1     0     0

R =
     3     0     0     0     0
     0     2     0     0     0
     0     0     1     0     0
     0     0     0     1     0

E =
     1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0
     0     0     1     0     0
     0     0     0     0     1
     0     0     0     1     0

E的前4列表示要使用的M列,即列[1,2,3,5].如果你想要M的列,只需形成产品M * E.

M*E
ans =
     3     0     0     0     0
     0     0     1     0     0
     0     0     0     1     0
     0     2     0     0     0

顺便说一下,使用det确定矩阵是否是单数是绝对的,肯定的,绝对最差的方法.

请改用排名.

从本质上讲,你几乎不应该在MATLAB中使用det,除非你理解为什么它是如此糟糕的事情,并且你选择使用它尽管如此.

内容总结

以上是互联网集市为您收集整理的python – 从numpy或matlab中的满秩非矩形矩阵中获取可逆方阵全部内容，希望文章能够帮你解决python – 从numpy或matlab中的满秩非矩形矩阵中获取可逆方阵所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。

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