Acwing 1301. C 循环 对于 C 语言的循环语句，形如： for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; 请问在 k 位存储系统中循环几次才会结束。 若在有限次内结束，则输出循环次数。否则输出死循环。 输入格式 多组数据，每组数据一行四个整数 A,B,C,k。 读入以 0 0 0 0 结束。 输出格式 若在有限次内结束，则输出循环次数。 否则输出 FOREVER。 数据范围 1≤k≤32, 0≤A,B,C<2k 输入样例： 3 3 2 16 3 7 2 16 7 3 ...
扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: 给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + by = gcd(a,b)。因此，有两个数a,b，对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数；然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的一组整数特解。 以下是扩展欧几里得算法的python实现： 1.递归 #扩展欧几里得算法 def ext_gcd(a, b): ...
欧几里得算法(辗转相除法)–Java实现 版本一、非递归版本static int gcd(int a,int b) {while(a%b!=0) {int tem=b;b=a%b;a=tem;}return b;}版本二、递归解法static int gcd(int a,int b) {if(b==0) return a;return gcd(b,a%b);}
最大公约数gcd，最小公倍数lcm 1 #include<iostream>2 #include<cstdio>3 using namespace std;4 5 int x,y;6 7 int gcd(int a,int b){8 if(b==0) return a;9 return gcd(b,a%b); 10 } 11 12 int lcm(int a,int b){ 13 return a*b/gcd(a,b); 14 } 15 16 int main(){ 17 cin>>x>>y; 18 cout<<gcd(x,y)<<endl; 19 cout<<lcm(x,y)<<endl; 20 return 0; 21 }
欧几里得算法 1. 算法简介 欧几里得算法是用来求解两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor）的算法。 2. 算法过程 来源于百度百科。假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 1997 / 615 = 3 (余 152) 615 / 152 = 4(余7) 152 / 7 = 21(余5) 7 / 5 = 1 (余2) 5 / 2 = 2 (余1) 2 / 1 = 2 (余0) 至此，最大公约数为1 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最...
欧几里得算法和扩展的欧几里得算法C++递归实现 关于欧几里得算法的流程不再赘述，不清楚的可以搜得到。本篇主要通过C++代码利用递归的思想实现，参考书籍是《密码编码与信息安全:C++实践》。 1、欧几里得算法实现 欧几里得算法比较简单，主要用于求两个数(多项式)的最大公因数(式)，直接上代码。 #include <iostream> using namespace std; int Euclidean(int a, int b){if(b==0){return a;}else{return Euclidean(b, a%b);} }2、扩...
正常的欧几里得算法1 int gcd(int a,int b){ 2 return b==0?a:gcd(b,a%b); 3 }可以在O(n)的时间复杂度内，求出a和b两数的最大公约数。 而扩展欧几里得算法则可以在求出最大公约数的同时，求出两个数x，y，使得x*a+y*b=gcd(a,b)，用处就是可以用来求解线性同余方程（写在下边） 1 //推荐第二种写法2 #include<iostream>3 using namespace std;4 int exgcd1(int a,int b,int& x,int& y){5 if(b==0){6 x=1,y=0;7 ...
欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。 欧几里得算法和扩展欧几里得算法可使用多种编程语言实现。 int gcd(int x,int y){if(x%y==0){return y;}else gcd(y,x%y); }假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 1997 / 615 = 3 (余 152) 615 / 152 = 4(余7) 152 / 7 = 21(余5) 7 / 5 = 1...
题目描述 ??给定 \(A,B,C\)，求满足方程 \(Ax+By\leq C\) 的 非负 整数解 \((x,y)\)（\(A,B\leq 10^9,C\leq \min(A,B)\times 10^9\)）。 分析 ??考虑枚举 \(y\)，移项得：\(0\leq y\leq \lfloor\frac{C-Ax}{B}\rfloor\)，当 $ x=0$ 时，\(y\) 枚举的上界为 \(\lfloor\frac{C}{A}\rfloor\)。 ??这相当于求线段 \(y=\frac{C-Ax}{B}(0\leq y\leq \lfloor\frac{C}{A}\rfloor)\) 在第一象限和 \(x,y\) 正半轴内整点的数量。 ??把斜率为负...
这个算法应该是比较简单的，while ,do……while,for等语句都可以实现，我这里用的是do……while。可能会有部分漏洞，希望各位大佬指出 非递归代码如下：#include<stdio.h> int main(){int a,b,c;printf("输入a,b的数值\n");scanf("%d%d",&a,&b);if(a<b){//当a<b时，交换二者大小从而来取余 c=a;a=b;b=c;} do{c=a%b;a=b;b=c;}while(c!=0);printf("最大公约数为%d\n",a);//注意这里要选择的是a,因为将要跳出循环时，b的值为0，此时a的...
前置知识 斐蜀定理（贝祖定理） 写在前面 鸣谢：扩展欧几里得算法——exgcd Q：啥叫扩展欧几里得啊 A：扩展欧几里得算法是用来在已知 \(a, b\) 求解一组 \(x, y\) ，使他们满足斐蜀等式： \(ax + by = \gcd(a, b) = d\) 尝试搞一下它 先考虑一下比较简单的特殊情况，如果 \(b = 0\)，那么 \(\gcd(a, b) = a\)，并显然存在一组解 \(x = 1, y = 0\) 对于一般情况，设 \(ax + by = \gcd(a, b)\)， 根据欧几里得算法， \(\gcd(a, b) = ...
2020-2021第一学期20202411欧几里得算法前几个问题请见云班课。 欧几里得算法运算原理： 其计算原理依赖于下面的定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。最大公约数（Greatest Common Divisor）缩写为GCD。gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0)。 在python中可以直接运用gcd（）函数运行欧几里得算法。那我就试着直接写出其运行算法。 见下图：在这个算法中，重要的是循...
数学太差要命了，本题的数学证明还需要复习 预备知识：裴蜀定理 a和b的最大公约数就是a和b能凑出来的最小的正整数 扩展欧几里得算法就是构造出来一种方式，使得对于任意的整数a和b，一定存在整数x和y，满足上式 1 #include <bits/stdc++.h>2 using namespace std;3 typedef long long ll;4 ll exgcd(ll a, ll b, int &x, int &y) {5 if (!b) {6 x = 1;7 y = 0;8 return a;9 } 10 ll d = exg...
文章转自新浪博客@任家 正文： RSA是第一个也是使用的最广泛的公钥加密算法，在1978年由R.Rivest、AdiShamir和Adleman三人发明， 并以他们的名字命名。RSA算法的安全性基于大数因子分解的困难性，下面介绍一下它的基本原理： 1、生成公钥和私钥 （1）选取两个大素数：p和q； （2）计算n=p*q； （3）计算小于n并且与n互质的整数的个数，即欧拉函数（n）=（p-1）*（q-1）； （4）随机选择加密密钥e，使1<e<（n），且与（n）互质； （...
点此看题面 大致题意： 给定两个分数\(\frac ab\)和\(\frac cd\)，求\(\frac pq\)满足\(\frac ab<\frac pq<\frac cd\)，且在\(q\)尽量小的前提下\(p\)尽量小。 前言 这是怎么想到类欧几里得算法的。。。 我这种蒟蒻只会第一种情况，第二种情况都没想到。 类欧几里得算法当\(\frac ab\)和\(\frac cd\)之间存在整数时，必然选择其中最小的整数。 当\(a=0\)时，条件就只有\(\frac pq<\frac cd\)，也就是\(q>\frac{dp}c\)。显然\(p=1\)...