A星寻路算法-Mind&Hand（C++）
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了A星寻路算法-Mind&Hand（C++），小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含6792字，纯文字阅读大概需要10分钟。
内容图文
//注1：Mind & Hand，MIT校训，这里指的理解与实现（动脑也动手）
//注2：博文分为两部分：（1）理解部分，为参考其他优秀博文的摘要梳理；（2）代码部分，是C++代码实现的，源码来源GitHub开源代码。
一、理解部分
我一名2018级的Postgraduate新生，路径规划算法的初学者，这里的理解主要参照资深IT博主“莫水千流”的博客原文（链接附在本部分内容的结尾处），做一些梳理和笔记摘要，加深对于A星寻路算法的理解。学习从模仿开始。
（1）建立模型，简化问题
原始问题：懒惰的“小猫”为了寻找到达“骨头”的最短路径，它应该怎么走？
建立模型：寻路的第一步，把“原始问题的区域”（左图）简化成“容易控制的搜索区域”（右图）。
例如，我们可以将搜索区域划分成“像素点（pixel）”，"划分粒度”的大小取决于具体问题的需要；“划分粒度“的形状可以选择正方形（三角形或者六边形等），这里正方形最简单区符合需求。
接着，搜索区域可以简单的用一个地图大小的二维数组去表示。所以如果是25*25方块大小的地图，我们的搜索区域将会是一个有625 个正方形的数组。在这个简单的例子中，6*7个方块 = 42 个方块），所以我们使用一个大小为6*7=42的二维数组来表示搜索区域。
（2）A星算法原理与数据结构
2.1 Open和Closed列表
既然我们创建了一个简单的搜索区域，我们来讨论下A星算法的工作原理吧。
除了懒惰之外，我们的猫没有好的记忆力，所以它需要两个列表：
- 一个记录下所有被考虑来寻找最短路径的方块（称为open 列表）
- 一个记录下不会再被考虑的方块（成为closed列表）
猫首先在closed列表中添加当前位置（我们把这个开始点称为点 “A”）。然后，把所有与它当前位置相邻的可通行小方块添加到open列表中。
下图是猫在某一位置时的情景（绿色代表open列表）:
2.2 路径增量
现在猫需要判断在这些选项中，哪项才是最短路径，但是它要如何去选择呢？
在A星寻路算法中，通过给每一个方块一个和值，该值被称为路径增量。让我们看下它的工作原理！
#我们将会给每个方块一个G+H 和值：
- G是从开始点A到当前方块的移动量。所以从开始点A到相邻小方块的移动量为1，该值会随着离开始点越来越远而增大。
- H是从当前方块到目标点（我们把它称为点B，代表骨头！）的移动量估算值。这个常被称为探视，因为我们不确定移动量是多少 – 仅仅是一个估算值。
你也许会对“移动量”感兴趣。在游戏中，这个概念很简单 – 仅仅是方块的数量。
然而，在游戏中你可以对这个值做调整。例如：
- 如果你允许对角线移动，你可以针对对角线移动把移动量调得大一点。
- 如果你有不同的地形，你可以将相应的移动量调整得大一点 – 例如针对一块沼泽，水，或者猫女海报:-)
这就是大概的意思 – 现在让我们详细分析下如何计算出G和H值。
#关于G值
G是从开始点A到达当前方块的移动量（在本游戏中是指方块的数目）。
为了计算出G的值，我们需要从它的前继（上一个方块）获取，然后加1。所以，每个方块的G值代表了从点A到该方块所形成路径的总移动量。
例如，下图展示了两条到达不同骨头的路径，每个方块都标有它的G值：
#关于H值
H值是从当前方块到终点的移动量估算值（在本游戏中是指方块的数目）。
移动量估算值离真实值越接近，最终的路径会更加精确。如果估算值停止作用，很可能生成出来的路径不会是最短的（但是它可能是接近的）。这个题目相对复杂，莫水千流博主在原博客的末尾提供了一个网络链接，对它做了很好的解释。
为了让它更简单，我们将使用“曼哈顿距离方法”（也叫“曼哈顿长”或者“城市街区距离”），它只是计算出距离点B，剩下的水平和垂直的方块数量，略去了障碍物或者不同陆地类型的数量。
例如，下图展示了使用“城市街区距离”，从不同的开始点到终点，去估算H的值（黑色字）：
2.3 A星算法原理
既然你知道如何计算每个方块的和值（我们将它称为F，F=G+H), 我们来看下A星算法的原理。
猫会重复以下步骤来找到最短路径：
- 将方块添加到open列表中，该列表有最小的和值。且将这个方块称为S吧。
- 将S从open列表移除，然后添加S到closed列表中。
- 对于与S相邻的每一块可通行的方块T：
- 如果T在closed列表中：不管它。
- 如果T不在open列表中：添加它然后计算出它的和值。
- 如果T已经在open列表中：当我们使用当前生成的路径到达那里时，检查F 和值是否更小。如果是，更新它的和值和它的前继。
如果你对它的工作原理还有点疑惑，不用担心 – 我们会用例子一步步介绍它的原理。
#猫的路径
让我们看下我们的懒猫到达骨头的行程例子。
在下图中，我根据以下内容，列出了公式F = G + H 中的每项值：
- F（方块的和值）：左上角
- G（从A点到方块的移动量）：左下角
- H（从方块到B点的估算移动量): 右下角
同时，箭头指示了到达相应方块的移动方向。
最后，在每一步中，红色方块表示closed列表，绿色方块表示open列表。
好的，我们开始吧！
#第 1步
第一步，猫会确定相对于开始位置（点A）的相邻方块，计算出他们的F和值，然后把他们添加到open列表中：
你会看到每个方块都列出了H值（有两个是6，一个是4），注意F值（左上角）是G（左下角）值和H（右下脚）值的和。
同时把小猫所在的块（走过了）添加到closed列表（红色方块表示）。
#第 2 步
在第二步中，猫选择了F和值最小的方块，把它添加到closed列表中，然后检索它的相邻方块的相关数值。
现在你将看到拥有最小路径增量的是F值为5的方块。猫尝试添加所有相邻的方块到open列表中（然后计算他们的和值），除了猫自身的方块不能添加以外（因为它已经被添加到了closed列表中）或者它是墙壁方块（因为它不能通行）。
注意被添加到open列表的两个新方块，他们的G值都增加了1，因为他们现在离开始点有2个方块远了。你也许需要再计算下“城市街区距离”，以确保你理解了每个新方块的H值。
#第 3 步
再次，我们选择了有最小F和值（5）的方块，继续重复之前的步骤：
现在，只有一个可能的方块被添加到open列表中了，因为已经有一个相邻的方块在close列表中，其他两个是墙壁方块。
#第 4 步
现在我们遇到了一个有趣的情况。正如你之前看到的，有4个方块的F和值都为7 ——我们要怎么做呢？！
有几种解决方法可以使用，但是最简单（快速）的方法是一直跟着最近被添加到open列表中的方块。现在继续沿着最近被添加的方块前进。
这次有两个可通过的相邻方块了，我们还是像之前那样计算他们的和值。
#第 5步
接着我们选择了最小和值（7）的方块，继续重复之前的步骤：
我们越来越接近终点了！
#第 6步
你现在训练有素了！我打赌你能够猜出下一步是下面这样子了：
我们差不多到终点了，但是这次你看到有两条到达骨头的最短路径提供给我们选择：
在我们的例子中，有两条最短路径：
- 1-2-3-4-5-6
- 1-2-3-4-5-7
选择哪一条其实没关系，现在到了真正用代码实现的时候了。
#第 7 步
让我们从其中一块方块，再重复一遍步骤吧：
终于，骨头在open列表中了！
#第 8 步
现在目标方块在open列表中了，算法会把它添加到closed列表中：
然后，算法要做的所有事情就是返回，计算出最终的路径！
#一只有远见的猫
在上面的例子中，我们看到当猫在寻找最短路径时，它经常选择更好的方块（那个在它的未来最短路径上的方块）- 好像它是一只有远见的猫！
但是如果猫是盲目的，并且总是选择第一个添加到它的列表上的方块，会发生什么事情？
下图展示了所有在寻找过程中会被使用到的方块。你会看到猫在尝试更多的方块，但是它仍然找到了最短路径（不是之前的那条，而是另一条等价的）：
此时，图中的红色方块不代表最短路径，它们只是代表在某个时候被选择为“S”的方块。
我建议你看着上面的图，并且尝试过一遍步骤。这次无论你看到哪个相邻的方块，都选择“最坏”的方式去走。你会发现最后还是找到了最短路径！
所以你可以看到跟随一个“错误的”方块是没有问题的，你仍然会在多次重复尝试后找到最短路径。
所以在我们的实现中，我们会按照以下的算法添加方块到open列表中：
- 相邻的方块会返回这些顺序: 上面/左边/下面/右边。
- 当所有的方块都有相同的和值后，方块会被添加到open列表中（所以第一个被添加的方块是第一个被猫挑选的）。
下面是从原路返回的示意图：
最短的路径是从终点开始，一步步返回到起点构成的（例子：在终点我们可以看到箭头指向右边，所以该方块的前继在它的左边）。
二、代码部分（C++）
附：
https://github.com/daancode/a-star “完整代码zip”——github下载地址（另一个大牛）
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的A星寻路算法-Mind&Hand（C++）全部内容，希望文章能够帮你解决A星寻路算法-Mind&Hand（C++）所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
内容备注
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