最短路径问题【Bellman-Ford算法】

内容导读

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内容图文

最短路径问题

题目

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入

输入共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

输入样例

5
0 0 
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

输出

输出仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

输出样例

3.41

思路

这次，我们用Bellman-Ford算法来做。

Bellman-Ford算法的思路是这样的：

一开始标记起点为0，每次枚举所有边，找到一些连接标记点和未标记点的边。就以这样的方式去标记未标记点。当然，每次循环也必然会有至少一个未标记点被标记。

我们先求出所有连通的两点的长度，然后用Bellman-Ford算法，就OK了。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,x,y,f[1001][2],a[1001][2];//初始化
double c[1001],b[1001];//初始化
int main()
{
	memset(c,0x7f,sizeof(c));//把c设为一个较大的
	                         //注意：不能调成最大值，不然后面加起来会炸
	scanf("%d",&n);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举每一个点
	scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);//读入
	scanf("%d",&m);//读入
	for (int i=1;i<=m;i++)//枚举每两个连通的点
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);//读入
		f[i][1]=x;f[i][2]=y;//记录这个边的两个点
		b[i]=sqrt(double((a[x][1]-a[y][1])*(a[x][1]-a[y][1]))+double((a[x][2]-a[y][2])*(a[x][2]-a[y][2])));
		//求出这两点之间的距离
	}
	scanf("%d%d",&x,&y);//读入
	c[x]=0;//预处理
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举点
	for (int j=1;j<=m;j++)//枚举边
	{
		if (c[f[j][1]]+b[j]<c[f[j][2]]) c[f[j][2]]=c[f[j][1]]+b[j];//如果有更短的方法则把它设为“最短路径”
		if (c[f[j][2]]+b[j]<c[f[j][1]]) c[f[j][1]]=c[f[j][2]]+b[j];//因为是无向图，所以要弄一次对称的
	}
	printf("%.2lf",c[y]); //输出
	return 0;
}

别的算法，再另外的博客哦!

网址

Floyed-Warshall算法

Dijkstra算法

内容总结

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内容备注

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