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C++之路进阶——树链剖分（树的统计）
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了C++之路进阶——树链剖分（树的统计），小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含5476字，纯文字阅读大概需要8分钟。
内容图文
2460 树的统计
2008年省队选拔赛浙江
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
- I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
- II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
- III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。
接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
题解
裸的树链剖分...
树链剖分就是把树拆成一系列链，然后用数据结构对链进行维护。
通常的剖分方法是轻重链剖分，所谓轻重链就是对于节点u的所有子结点v，size[v]最大的v与u的边是重边，其它边是轻边，其中size[v]是以v为根的子树的节点个数，全部由重边组成的路径是重路径，根据论文上的证明，任意一点到根的路径上存在不超过logn条轻边和logn条重路径。
这样我们考虑用数据结构来维护重路径上的查询，轻边直接查询。
通常用来维护的数据结构是线段树，splay较少见。
具体步骤
预处理
第一遍dfs求出树每个结点的深度deep[x]，其为根的子树大小size[x]
以及祖先的信息fa[x][i]表示x往上距离为2^i的祖先
第二遍dfs
?根节点为起点，向下拓展构建重链
选择最大的一个子树的根继承当前重链
其余节点，都以该节点为起点向下重新拉一条重链
?给每个结点分配一个位置编号，每条重链就相当于一段区间，用数据结构去维护。
把所有的重链首尾相接，放到同一个数据结构上，然后维护这一个整体即可
修改操作
?1、单独修改一个点的权值
根据其编号直接在数据结构中修改就行了。
2、修改点u和点v的路径上的权值
（1）若u和v在同一条重链上
直接用数据结构修改pos[u]至pos[v]间的值。
（2）若u和v不在同一条重链上
一边进行修改，一边将u和v往同一条重链上靠，然后就变成了情况（1）。
查询操作
?查询操作的分析过程同修改操作
题目不同，选用不同的数据结构来维护值，通常有线段树和splay
代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4#define INF 0x7fffffff
5#define N 30005
6#define M 60005
7 8usingnamespace std;
9 10int n,q,cnt,sz;
11int fa[N][15],v[N],deep[N],size[N],head[N];
12int pos[N],belong[N];
13bool vis[N];
14struct node
15 {
16int to;
17int next;
18 }e[M];
19 20struct ss
21 {
22int l;
23int r;
24int mx;
25int sum;
26 }t[100005];
27 28void insert(int u,int v)
29 {
30 e[++cnt].to=v; e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
31 e[++cnt].to=u; e[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt;
32 }
33 34void inint()
35 {
36 scanf("%d",&n);
37for (int i=1;i<n;i++)
38 {
39int x,y;
40 scanf("%d%d",&x,&y);
41 insert(x,y);
42 }
43for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
44 }
45 46void getree(int x)
47 {
48 size[x]=1;
49 vis[x]=1;
50for (int i=1;i<=14;i++)
51 {
52if (deep[x]<(1<<i)) break;
53 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
54 }
55for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
56 {
57if (vis[e[i].to]) continue;
58 deep[e[i].to]=deep[x]+1;
59 fa[e[i].to][0]=x;
60 getree(e[i].to);
61 size[x]+=size[e[i].to];
62 }
63 }
64 65void dfs(int x,int chain)
66 {
67int k=0;
68 sz++;
69 pos[x]=sz;
70 belong[x]=chain;
71for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
72if (deep[e[i].to]>deep[x]&&size[e[i].to]>size[k])
73 k=e[i].to;
74if (k==0) return;
75 dfs(k,chain);
76for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
77if (deep[e[i].to]>deep[x]&&k!=e[i].to)
78 dfs(e[i].to,e[i].to);
79 }
80 81int lca(int x,int y)
82 {
83if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
84int t=deep[x]-deep[y];
85for (int i=0;i<=14;i++)
86if ((1<<i)&t) x=fa[x][i];
87for (int i=14;i>=0;i--)
88if (fa[x][i]!=fa[y][i])
89 {
90 x=fa[x][i];
91 y=fa[y][i];
92 }
93if (x==y) return x;
94elsereturn fa[x][0];
95 }
96 97void build(int k,int l,int r)
98 {
99 t[k].l=l;
100 t[k].r=r;
101if (l==r) return;
102int mid=(l+r)>>1;
103 build(k<<1,l,mid);
104 build(k<<1|1,mid+1,r);
105 }
106107void change(int k,int x,int y)
108 {
109int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
110if (l==r)
111 {
112 t[k].sum=t[k].mx=y;
113return;
114 }
115if (x<=mid) change(k<<1,x,y);
116else change(k<<1|1,x,y);
117 t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
118 t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx);
119 }
120121int find_sum(int k,int x,int y)
122 {
123int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
124if (l==x&&y==r) return t[k].sum;
125if (y<=mid) return find_sum(k<<1,x,y);
126elseif (x>mid) return find_sum(k<<1|1,x,y);
127elsereturn find_sum(k<<1,x,mid)+find_sum(k<<1|1,mid+1,y);
128 }
129130int find_mx(int k,int x,int y)
131 {
132int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
133if (l==x&&r==y) return t[k].mx;
134if (y<=mid) return find_mx(k<<1,x,y);
135elseif (x>mid) return find_mx(k<<1|1,x,y);
136elsereturn max(find_mx(k<<1,x,mid),find_mx(k<<1|1,mid+1,y));
137 }
138139int solve_mx(int x,int f)
140 {
141int mx=-INF;
142while(belong[x]!=belong[f])
143 {
144 mx=max(mx,find_mx(1,pos[belong[x]],pos[x]));
145 x=fa[belong[x]][0];
146 }
147 mx=max(mx,find_mx(1,pos[f],pos[x]));
148return mx;
149 }
150151int solve_sum(int x,int f)
152 {
153int sum=0;
154while (belong[x]!=belong[f])
155 {
156 sum+=find_sum(1,pos[belong[x]],pos[x]);
157 x=fa[belong[x]][0];
158 }
159 sum+=find_sum(1,pos[f],pos[x]);
160return sum;
161 }
162163void solve()
164 {
165 build(1,1,n);
166for (int i=1;i<=n;i++)
167 change(1,pos[i],v[i]);
168 scanf("%d",&q);
169char ch[6];
170for (int i=1;i<=q;i++)
171 {
172int x,y;
173 scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
174if (ch[0]==‘C‘)
175 {
176 v[x]=y;
177 change(1,pos[x],y);
178 }
179else180 {
181int t=lca(x,y);
182if (ch[1]==‘M‘)
183 printf("%d\n",max(solve_mx(x,t),solve_mx(y,t)));
184else185 printf("%d\n",solve_sum(x,t)+solve_sum(y,t)-v[t]);
186 }
187 }
188 }
189190int main()
191 {
192 inint();
193 getree(1);
194 dfs(1,1);
195 solve();
196return0;
197 }
原文：http://www.cnblogs.com/grhyxzc/p/5134397.html
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的C++之路进阶——树链剖分（树的统计）全部内容，希望文章能够帮你解决C++之路进阶——树链剖分（树的统计）所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
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