《剑指offer刷题笔记》10、 旋转数组的最小数字 【c++详细题解】
内容导读
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内容图文
题目
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个升序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组 3 , 4 , 5 , 1 , 2 {3,4,5,1,2} 3,4,5,1,2为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 {1,2,3,4,5} 1,2,3,4,5 的一个旋转，该数组的最小值为 1 1 1。
数组可能包含重复项。
注意：数组内所含元素非负，若数组大小为 0 0 0，请返回 ? 1 ?1 ?1。
样例
输入：nums=[2,2,2,0,1]
输出：0
思路1
(遍历) O ( n ) O(n) O(n)
原来的数组是一个升序的数组，然后我们把升序数组的前若干个元素搬到数组的末尾，让我们找出现在这个数组的最小值。其实就是升序数组的第一个值。
我们只需要比较相邻的两项，只要后面一项比前面一项要小，那么后面一项就是数组中的最小值。因为原数组是升序的，把原数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，其图形符合下图：
或者是这样的：
只需返回数组第一个元素就是最小值。
代码1
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 0) return -1;
for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++)
{
if(nums[i] > nums[i+1]) return nums[i+1];
}
return nums[0];
}
};
思路2
(二分)
O
(
n
)
O(n)
O(n)
为了便于分析，我们先将数组中的数画在二维坐标系中，横坐标表示数组下标，纵坐标表示数值，如下所示：
图中水平的实线段表示相同元素。
我们发现除了最后水平的一段（黑色水平那段）之外，其余部分满足二分性质：竖直虚线左边的数满足
n
u
m
s
[
i
]
≥
n
u
m
s
[
0
]
nums[i]≥nums[0]
nums[i]≥nums[0]；而竖直虚线右边的数满足
n
u
m
s
[
i
]
<
n
u
m
s
[
0
]
nums[i]< nums[0]
nums[i]<nums[0]。
分界点就是整个数组的最小值。
所以我们先将最后水平的一段删除即可。
另外，不要忘记处理数组完全单调的特殊情况：
- 当我们删除最后水平的一段之后，如果剩下的最后一个数大于等于第一个数，则说明数组完全单调。
时间复杂度分析
二分的时间复杂度是
O
(
l
o
g
n
)
O(logn)
O(logn)，删除最后水平一段的时间复0杂度最坏是
O
(
n
)
O(n)
O(n)，所以总时间复杂度是
O
(
n
)
O(n)
O(n)。
图示：
ans就是我们最终二分的边界。
代码2
在class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int n = nums.size() - 1;
if (n < 0) return -1;
while (n > 0 && nums[n] == nums[0]) n -- ; //将最后水平的一段删除
if (nums[n] >= nums[0]) return nums[0]; //说明数组完全单调
int l = 0, r = n;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1; // [l, mid], [mid + 1, r]
if (nums[mid] < nums[0]) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return nums[r];
}
};
内容总结
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