『蓝桥杯』c++省赛B组 2018蓝桥初赛 测试次数（扔手机）——动态规划

内容导读

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题目描述

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。
塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

输出

输出一个整数表示答案

思路：刻画最优子结构性质

很显然只有一部手机的时候，保证一定可以测试出指数的方法就是从第1层开始一层一层向上测。

而有两部手机的时候，就可以采用减而治之的思想将一部分的楼层去掉。假设一共有n层楼，第一个手机从k层摔下，那么摔下后我们面临两种情况

1.摔坏了，那么可以确定摔坏的楼层应该是第1层到第k层（n >= k），共k层。

2.没摔坏，可以确定摔坏的楼层应该是第k+1层到第n层，共n-k层。

可以看出来从第二次扔手机开始，到得到答案之前，我们每次求解的层数范围都是上一次扔手机范围的一个子集，这样可以得出我们扔手机问题具有最优子结构性质。

第三步：求解耐摔指数

求什么就设什么

dp[i][j]表示状态：还余下i层楼没有确定，还剩 j 部手机采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要的次数。

根据第二步可得到下面这个公式

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include<iomanip>
#include <queue>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<map>
#include<stddef.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
int main(){
    int dp[1010][10];
    int n=1000,m=3;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][1]=i;
    for(int j=2;j<=m;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
            for(int k=2;k<=i;k++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[k-1][j-1]+1,dp[i-k][j]+1));
        }

    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}

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内容总结

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